导数证明不等式恒成立问题的策略 ——以北京高考题为例

李德俊

《文渊(高中版)》 2023年02期

北京市延庆区教育科学研究中心

在人教B版数学必修第一册2.2节《不等式及其性质》介绍证明不等式常用的方法：作差法、综合法、分析法及反证法，这里主要涉及分式不等式、整式不等式及无理不等式等不等式的证明，应用不等式的性质及对不等式进行等价变形或者通过配方、因式分解等方法进行解决，而在人教B版选择性比修三学习导数的应用时会遇到不等式的证明，利用导数证明不等式是高考中的一个热点问题，其方法多样、灵活性强、难度大。这类不等式与函数有着紧密的联系，需要利用函数的相关性质尤其是单调性来解决，在不等式证明的种种方法中，占有重要的一席之地。而有些函数的单调性不容易直接判断出来，在实际学习过程中会发现通过利用导数判断函数的单调性来证明不等式要简捷得多，所以导数在证明不等式中起着至关重要的作用，本文就应用导数证明不等式做出五个方面的归纳，介绍具体的思路与做法。

导数；证明；不等式